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José va à l'école en bus. Chaque jour, la probabilité que José rate son bus est de \(\frac{1}{3}\).

S'il rate son bus, la probabilité qu'il soit en retard à l'école est de \(\frac{7}{8}\).

S'il ne rate pas son bus, la probabilité qu'il soit en retard est de \(\frac{3}{8}\).

Soit \(E\) l'événement « il rate son bus » et \(F\) l'événement « il est en retard pour l'école ».

Les informations ci-dessus sont représentées dans le diagramme en arbre suivant.

1. Trouvez
   1. \(P(E \cap F)\)
   2. \(P(F)\)
2. Trouvez la probabilité que
   1. José rate son bus et ne soit pas en retard à l'école ;
   2. José ait raté son bus, sachant qu'il est en retard à l'école.

Le coût pour chaque jour où José prend le bus est 3 euros. José va à l'école lundi et mardi.

3. Recopiez et complétez ce tableau de la distribution de probabilités.

   

4. Trouvez l'espérance du coût sur les deux jours pour José.