IB Géométrie et Trigonométrie Problème 008
La figure ci-dessous représente le plan d'une fenêtre en forme de trapèze.
La figure n'est pas à l'échelle.
Trois côtés de la fenêtre ont une longueur de \(2\,m\). L'angle entre les côtés obliques de la fenêtre et la base est \(\theta\), où \(0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\).
- Montrez que l'aire de la fenêtre est donnée par \(y = 4\,\sin\,\theta + 2\,\sin\,2\theta\).
- Zoé veut une fenêtre avec une aire de \(5 m^2\). Trouvez les deux valeurs possibles de \(\theta\).
- John veut deux fenêtres qui ont la même aire \(A\) mais des valeurs différentes de \(\theta\). Trouvez toutes les valeurs possibles de \(A\).