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La figure n'est pas à l'échelle.

La figure montre le cercle de centre \(O\) et de rayon \(r\).

Les points \(P\), \(R\) et \(Q\) sont sur la circonférence, \(\angle\,POQ = 2\theta\), pour \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\).

1. Utilisez la loi des cosinus pour montrer que \(PQ = 2r\,\sin\,\theta\).
2. Soit \(l\) la longueur de l'arc \(PRQ\). Étant donné que \(1{,}3PQ - l = 0\), trouvez la valeur de \(\theta\).
3. Considérez la fonction \(f(\theta) = 2{,}6\,\sin\,\theta - 2\theta\), pour \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\).
   1. Esquissez la représentation graphique de \(f\).
   2. Donnez la racine de \(f(\theta) = 0\).
4. Utilisez la courbe \(f\) pour trouver les valeurs de \(\theta\) pour lesquelles \(l < 1{,}3\,PQ\).