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Soit \(f(x) = \cos\,2x\) et \(g(x) = 2x^2 - 1\).

1. Trouvez \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)\).
2. Trouvez \((g \circ f)\left(\frac{\pi}{2}\right)\).
3. Étant donné que \((g \circ f)\) peut s'écrire sous la forme \(\cos(kx)\), trouvez la valeur de \(k\), \(k \in \mathbb{Z}\).