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La grande roue d'un parc de loisirs : son diamètre est de 100 mètres. Figure A.

Tableau de hauteurs de \(P\) en mètres par rapport au sol après \(t\) minutes. Tableau B.

Soit \(P\) un point de la roue. La roue démarre avec \(P\) à son point le plus bas, au niveau du sol.

La roue tourne avec une vitesse constante, dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. Un tour complet prend \(20\) minutes.

1. Donnez la hauteur de \(P\) par rapport au sol après :
   1. \(10\) minutes.
   2. \(15\) minutes.
2. Soit \(h(t)\) la hauteur de \(P\) par rapport au sol en mètres après \(t\) minutes.
   1. Montrez que \(h(8)=90{,}5\).
   2. Trouvez \(h(21)\).
3. Esquissez la représentation graphique de \(h\), avec \(0 \leq t \leq 40\).
4. Étant donné que \(h\) peut s'exprimer sous la forme \(h(t) = a\,\cos\,bt + c\), trouvez \(a\), \(b\) et \(c\).