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Soit la fonction \(f(x) =\frac{x}{-2x^2 + 5x - 2}\), pour \(-2 \leq x \leq 4\), \(x \ne \frac{1}{2}\), \(x\ne2\), représentée ci-dessous.

La courbe a un minimum local en \(A(1;1)\) et un maximum local en \(B\).

1. Utilisez la règle de dérivation du quotient pour montrer que \(f^\prime(x)=\frac{2x^2 - 2}{(-2x^2+5x-2)^2}\).
2. À partir de là, trouvez les coordonnées de \(B\).
3. Étant donné que la droite \(y=k\) ne rencontre pas la courbe de \(f\), trouvez les valeurs possibles de \(k\).