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La fonction quadratique \(f(x)\), pour \(0 \leq x \leq 4\) est représentée ci-dessous.

La courbe passe par le point \(P(0; 13)\), et son sommet est le point \(V(2; 1)\).

1. La fonction peut s'écrire sous la forme \(f(x) = a(x-h)^2 + k\).
   1. Donnez la valeur de \(h\) et celle de \(k\).
   2. Montrez que \(a=3\).
2. Calculez l'aire délimitée par la courbe de \(f\), l'axe des abscisses \(x\), et les droites \(x=2\) et \(x=4\).