learnmath.bernatchez.net

Soit \(f(x) = 6 + 6 \sin x\).

Une partie de la représentation graphique de \(f\) est donnée ci-dessous.

La figure n'est pas à l'échelle.

La région grisée est limitée par la courbe représentant \(f\), l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées.

1. Résolvez, avec \(0 \leq x \leq 2\pi\)

   1. \begin{equation*} 6 + 6 \sin x = 6 \end{equation*}
   2. \begin{equation*} 6 + 6 \sin x = 0 \end{equation*}

2. Donnez la valeur exacte de l'abscisse à l'origine de \(f\), avec \(0 \leq x \leq 2\pi\).

3. L'aire de la région grisée est \(k\). Trouvez la valeur de \(k\), en donnant votre réponse en fonction de \(\pi\).

Soit \(g(x) = 6 + 6 \sin (x - \frac{\pi}{2})\). La représentation graphique de \(f\) est transformée en celle de \(g\).

4. Donnez une description géométrique complète de cette transformation.
5. Étant donné que \(\int_p^{p+\frac{3\pi}{2}}g(x)\,dx = k\) et \(0 \leq p < 2\pi\), donnez les deux valeurs de \(p\).