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La masa \(M\) de manzanas, en gramos, está normalmente distribuida con media \(\mu\).

La siguiente tabla muestra las probabilidades para los valores de \(M\).

1. 1. Escriba el valor de \(k\).
   2. Demuestre que \(\mu = 106\).
2. Encuentre \(P(M < 95)\).

Las manzanas se empaquetan en bolsas de diez. Toda manzana con una masa inferior a \(95\,g\) se clasifica como pequeña.

3. Encuentre la probabilidad de que una bolsa de manzanas elegida al azar contenga como máximo una manzana pequeña.
4. Una caja contiene \(50\) bolsas de manzanas. Se elige una caja al azar.
   1. Encuentre el número esperado de bolsas de esta caja que contengan como máximo una manzana pequeña.
   2. Encuentre la probabilidad de que al menos 48 bolsas de esta caja contengan como máximo una manzana pequeña.