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La figura no está a escala.

La figura muestra el círculo de centro \(O\) y radio \(r\).

Los puntos \(P\), \(R\) y \(Q\) están en la circunferencia, \(\angle\,POQ = 2\theta\), para \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\).

1. Utilice la ley de los cosenos para demostrar que \(PQ = 2r\,\sin\,\theta\).
2. Sea \(l\) la longitud del arco \(PRQ\). Dado que \(1{,}3PQ - l = 0\), encuentre el valor de \(\theta\).
3. Considere la función \(f(\theta) = 2{,}6\,\sin\,\theta - 2\theta\), para \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\).
   1. Esboce la gráfica de \(f\).
   2. Dé la raíz de \(f(\theta) = 0\).
4. Utilice la curva \(f\) para encontrar los valores de \(\theta\) para los cuales \(l < 1{,}3\,PQ\).