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Sea \(f(x) = \cos\,2x\) y \(g(x) = 2x^2 - 1\).

1. Encuentre \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)\).
2. Encuentre \((g \circ f)\left(\frac{\pi}{2}\right)\).
3. Dado que \((g \circ f)\) puede escribirse en la forma \(\cos(kx)\), encuentre el valor de \(k\), \(k \in \mathbb{Z}\).