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Sea \(f(x) = 3 \cos 2x + \sin^2 x\).

1. Demuestre que \(f^\prime(x) = -5 \sin 2x\).

2. En el intervalo \(\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3\pi}{4}\), una normal a la gráfica de \(f\) tiene por ecuación \(x = k\).

   Encuentre el valor de \(k\).