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Sea \(f(x) = 6 + 6 \sin x\).

Una parte de la gráfica de \(f\) se muestra a continuación.

La figura no está a escala.

La región sombreada está delimitada por la curva de \(f\), el eje de las abscisas y el eje de las ordenadas.

1. Resuelva, para \(0 \leq x \leq 2\pi\)

   1. \begin{equation*} 6 + 6 \sin x = 6 \end{equation*}
   2. \begin{equation*} 6 + 6 \sin x = 0 \end{equation*}

2. Escriba el valor exacto de la intersección de \(f\) con el eje de las abscisas, para \(0 \leq x \leq 2\pi\).

3. El área de la región sombreada es \(k\). Encuentre el valor de \(k\), dando su respuesta en función de \(\pi\).

Sea \(g(x) = 6 + 6 \sin (x - \frac{\pi}{2})\). La gráfica de \(f\) es transformada en la de \(g\).

4. Dé una descripción geométrica completa de esta transformación.
5. Dado que \(\int_p^{p+\frac{3\pi}{2}}g(x)\,dx = k\) y \(0 \leq p < 2\pi\), encuentre los dos valores de \(p\).