IB Cálculo Problema 002
Una caja metálica cilíndrica cerrada tiene un radio de \(r\) centímetros y una altura de \(h\) centímetros, con un volumen de \(20\pi\, cm^3\).
La figura no está a escala.
- Exprese \(h\) en función de \(r\).
El metal para la base y la tapa de la caja cuesta 10 centavos por \(cm^2\) y el metal para el lado curvo cuesta \(8\) centavos por \(cm^2\).
El costo total del metal, en centavos, es \(C\).
- Demuestre que \(C\,=\,20\pi{}r^2 + \frac{320\pi}{r}\)
- Sabiendo que existe un valor mínimo para \(C\), encuentre ese valor mínimo en función de \(\pi\).