learnmath.bernatchez.net - fonctions

IB Fonctions Problème 001

2026-05-21T11:55:44+00:00

Le diagramme suivant est la représentation graphique de la fonction \(f(x)\) pour \(-4 \leq x \leq 2\).

Diagramme \(A\)

Sur le système d'axes du diagramme \(A\), esquissez la représentation graphique de \(f(-x)\).

Une autre fonction, \(g\), peut s'écrire sous la forme \(g(x) = a \times f(x + b)\).

Le diagramme suivant montre la représentation graphique de \(g\).

Diagramme \(B\)

Selon le diagramme \(B\), écrivez la valeur de \(a\) et de \(b\) de la fonction \(g\).

IB Fonctions Problème 002

2026-05-21T11:55:43+00:00

Soit \(f(x) = p\,x^2 + q\,x - 4\,p\), où \(p \ne 0\).

Trouvez le nombre de racines de l'équation \(f(x) = 0\).

Justifiez votre réponse.

IB Fonctions Problème 003

2026-05-21T11:55:42+00:00

Soit \(f(x) = 2\,x - 1\) et \(g(x) = 3x^2 + 2\).

Trouvez \(f^{-1}(x)\).
Trouvez \((f \circ g)(1)\).

IB Fonctions Problème 004

2026-05-21T11:55:41+00:00

La fonction \(f(x)\) pour \(-2 \leq x \leq 3\) est représentée ci-dessous.

La représentation graphique de \(f\) est transformée pour obtenir celle de \(g\) représentée ci-dessous.

Esquissez la représentation graphique de \(f(-x)\) sur le système d'axe ci-dessous.

La fonction \(g\) peut s'écrire sous la forme \(g(x) = a\,f(x + b)\).

Donnez la valeur de \(a\) et celle de \(b\).

IB Fonctions Problème 005

2026-05-21T11:55:40+00:00

Considérez l'équation \(x^2 + (k-1)x + 1 = 0\), où \(k\) est un nombre réel.

Trouvez les valeurs de \(k\) pour lesquelles l'équation a deux solutions réelles égales.

IB Fonctions Problème 006

2026-05-21T11:55:39+00:00

La fonction quadratique \(f(x)\), pour \(0 \leq x \leq 4\) est représentée ci-dessous.

La courbe passe par le point \(P(0; 13)\), et son sommet est le point \(V(2; 1)\).

La fonction peut s'écrire sous la forme \(f(x) = a(x-h)^2 + k\).
1. Donnez la valeur de \(h\) et celle de \(k\).
2. Montrez que \(a=3\).
Calculez l'aire délimitée par la courbe de \(f\), l'axe des abscisses \(x\), et les droites \(x=2\) et \(x=4\).

IB Fonctions Problème 007

2026-05-21T11:55:38+00:00

Soit la fonction \(f(x) =\frac{x}{-2x^2 + 5x - 2}\), pour \(-2 \leq x \leq 4\), \(x \ne \frac{1}{2}\), \(x\ne2\), représentée ci-dessous.

La courbe a un minimum local en \(A(1;1)\) et un maximum local en \(B\).

Utilisez la règle de dérivation du quotient pour montrer que \(f^\prime(x)=\frac{2x^2 - 2}{(-2x^2+5x-2)^2}\).
À partir de là, trouvez les coordonnées de \(B\).
Étant donné que la droite \(y=k\) ne rencontre pas la courbe de \(f\), trouvez les valeurs possibles de \(k\).

IB Fonctions Problème 008

2026-05-21T11:55:37+00:00

Soit \(f(x) = 3\ln\,x\) et \(g(x) = \ln\,5x^3\).

Exprimez \(g(x)\) sous la forme \(f(x)+\ln a\) où \(a \in \mathbb{Z}^+\).
La représentation graphique de \(g\) est une transformation de celle de \(f\). Donnez une description géométrique complète de cette transformation.

IB Fonctions Problème 009

2026-05-21T11:55:36+00:00

La grande roue d'un parc de loisirs : son diamètre est de 100 mètres. Figure A.

Tableau de hauteurs de \(P\) en mètres par rapport au sol après \(t\) minutes. Tableau B.

Soit \(P\) un point de la roue. La roue démarre avec \(P\) à son point le plus bas, au niveau du sol.

La roue tourne avec une vitesse constante, dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. Un tour complet prend \(20\) minutes.

Donnez la hauteur de \(P\) par rapport au sol après :
1. \(10\) minutes.
2. \(15\) minutes.
Soit \(h(t)\) la hauteur de \(P\) par rapport au sol en mètres après \(t\) minutes.
1. Montrez que \(h(8)=90{,}5\).
2. Trouvez \(h(21)\).
Esquissez la représentation graphique de \(h\), avec \(0 \leq t \leq 40\).
Étant donné que \(h\) peut s'exprimer sous la forme \(h(t) = a\,\cos\,bt + c\), trouvez \(a\), \(b\) et \(c\).

IB Fonctions Problème 010

2026-05-21T11:55:35+00:00

Soit \(f(x)=p(x-q)(x-r)\).

Une partie de la représentation graphique de \(f\) est illustrée ci-dessous.

Elle passe par les points \((-2; 0)\), \((0; -4)\) et \((4 ; 0)\).

Donnez la valeur de \(q\) et de \(r\).
Donnez l'équation de l'axe de symétrie.
Trouvez la valeur de \(p\).

IB Fonctions Problème 011

2026-05-21T11:55:34+00:00

Soit \(f(x) = \cos\,2x\) et \(g(x) = 2x^2 - 1\).

Trouvez \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)\).
Trouvez \((g \circ f)\left(\frac{\pi}{2}\right)\).
Étant donné que \((g \circ f)\) peut s'écrire sous la forme \(\cos(kx)\), trouvez la valeur de \(k\), \(k \in \mathbb{Z}\).

IB Fonctions Problème 012

2026-05-21T11:55:33+00:00

Résolvez \(\log_2 x + \log_2(x - 2) = 3\), avec \(x > 2\).

IB Fonctions Problème 013

2026-05-21T11:55:32+00:00

À la fin de 1972, la population d'une ville était de \(250\ 000\) habitants.

Cette population augmente de \(1{,}3\%\) par an.

Donnez la population à la fin de 1973.
Trouvez la population à la fin de 2002.

IB Fonctions Problème 014

2026-05-21T11:55:31+00:00

Soit \(f(x) = \sqrt{x + 4}\), \(x \geq -4\) et \(g(x) = x^2\), \(x \in \mathbb{R}\).

Trouvez \((g \circ f)(3)\).
Trouvez \(f^{-1}(x)\).
Donnez le domaine de \(f^{-1}\).

IB Fonctions Problème 015

2026-05-21T11:55:30+00:00

On considère deux fonctions quadratiques différentes de la forme \(f(x) = 4x^2 - qx + 25\).

La représentation graphique de chacune des fonctions a son sommet sur l'axe des abscisses.

Trouvez les deux valeurs de \(q\).
Pour la plus grande valeur de \(q\), résolvez \(f(x) = 0\).
Trouvez les coordonnées du point d'intersection des deux représentations graphiques.

IB Fonctions Problème 016

2026-05-21T11:55:29+00:00

Soit \(f(x) = \ln(x +2)\), \(x > -2\) et \(g(x) = e^{x-4}\), \(x > 0\).

Donnez l'intersection de la représentation graphique de \(f\) avec l'axe des abscisses.
1. Donnez \(f(-1{,}999)\).
2. Trouvez l'image de \(f\).
Trouvez les coordonnées du point d'intersection des représentations graphiques de \(f\) et \(g\).

IB Fonctions Problème 017

2026-05-21T11:55:28+00:00

La représentation graphique d'une fonction \(f\) est tracée sur la figure ci-dessous.

Le point \(A(-1; 1)\) est sur la représentation graphique et \(y=-1\) est une asymptote horizontale.

Soit \(g(x) = f(x-1) + 2\). Sur la figure, esquissez la représentation graphique de \(g\).
Donnez l'équation de l'asymptote de \(g\).
Soit \(A^\prime\) le point sur la représentation graphique de \(g\) correspondant au point \(A\). Donnez les coordonnées de \(A^\prime\).

IB Fonctions Problème 018

2026-05-21T11:55:27+00:00

Soit la fonction \(y = a\,\sin\,2x + c\), \(-180 \leq x \leq 180\), où \(x\) est mesuré en degrés.

La courbe de la fonction est représentée ci-dessous.

Donnez :
1. la période de cette fonction ;
2. l'amplitude de cette fonction.
Déterminez les valeurs de \(a\) et de \(c\).
Calculez l'abscisse \(x\) de la première intersection de la courbe avec la partie négative de l'axe des abscisses.

IB Fonctions Problème 019

2026-05-21T11:55:26+00:00

Soit \(f(x) = \sin(e^x)\) pour \(0 \leq x \leq 1{,}5\).

Le diagramme suivant montre la représentation graphique de \(f\).

Trouvez l'abscisse à l'origine de la représentation graphique de \(f\).

IB Fonctions Problème 020

2026-05-21T11:55:25+00:00

Dans un parc d'attractions, une grande roue dont le diamètre est de \(111\) mètres tourne à une vitesse constante.

Le bas de la roue est \(k\) mètres au-dessus du sol.

Un siège part du bas de la roue.

La figure n'est pas à l'échelle.

La roue complète un tour en 16 minutes.

Après \(t\) minutes, la hauteur du siège au-dessus du sol est donnée par \(h(t) = 61{,}5 + a\,\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)\), pour \(0 \leq t \leq 32\).

Après \(8\) minutes, le siège est à \(117\) m au-dessus du sol. Trouvez \(k\).
Trouvez la valeur de \(a\).
Trouvez quand le siège est à \(30\) m au-dessus du sol pour la troisième fois.

IB Fonctions Problème 021

2026-05-21T11:55:24+00:00

Soit \(f(x) = \frac{x - 5}{cx + 6}\) pour \(x \ne -\frac{6}{c}\), \(c \ne 0\).

La droite \(x = 3\) est une asymptote verticale de la représentation graphique de \(f\). Trouvez la valeur de \(c\).
Écrivez l'équation de l'asymptote horizontale de la représentation graphique de \(f\).
La droite \(y=k\), où \(k \in \mathbb{R}\), coupe la représentation graphique de \(\vert f(x) \vert\) en exactement un point. Trouvez les valeurs possibles de \(k\).

IB Fonctions Problème 022

2026-05-21T11:55:23+00:00

Soit \(f(x)=3x\), \(g(x)=2x - 5\) et \(h(x) = (f \circ g)(x)\).

Trouvez \(h(x)\).
Trouvez \(h^{-1}(x)\).

IB Fonctions Problème 023

2026-05-21T11:55:22+00:00

Soit \(g(x) = \frac{1}{2}x\,\sin\,x\), avec \(0 \leq x \leq 4\).

Esquissez la représentation graphique de \(g\) sur le repère ci-dessous.

À partir de là, trouvez la valeur de \(x\) pour laquelle \(g(x) = -1\).

IB Fonctions Problème 024

2026-05-21T11:55:21+00:00

On considère \(f(x) = 2 - x^2\), avec \(-2 \leq x \leq 2\), et \(g(x)= \sin\,e^x\), avec \(-2 \leq x \leq 2\).

La représentation graphique de \(f(x)\) est donnée ci-dessous.

Sur la figure ci-dessus, esquissez la représentation graphique de \(g\).
Résolvez \(f(x) = g(x)\).
Donnez l'ensemble des valeurs de \(x\) telles que \(f(x) > g(x)\).

IB Fonctions Problème 025

2026-05-21T11:55:20+00:00

Le nombre de bactéries, \(n\), dans une boîte de Pétri, après \(t\) minutes est donné par \(n = 800e^{0{,}13t}\).

Trouvez la valeur de \(n\) quand \(t = 0\).
Trouvez le taux d'accroissement de \(n\) quand \(t = 15\).
Après \(k\) minutes, le taux d'accroissement de \(n\) est supérieur à \(10\ 000\) bactéries par minute. Trouvez la plus petite valeur de \(k\), avec \(k \in \mathbb{Z}\).