learnmath.bernatchez.net - funciones

IB Funciones Problema 001

2026-05-21T11:55:44+00:00

El siguiente diagrama muestra la gráfica de la función \(f(x)\) para \(-4 \leq x \leq 2\).

Diagrama \(A\)

En el sistema de ejes del diagrama \(A\), trace la gráfica de \(f(-x)\).

Otra función, \(g\), puede escribirse en la forma \(g(x) = a \times f(x + b)\).

El siguiente diagrama muestra la gráfica de \(g\).

Diagrama \(B\)

Según el diagrama \(B\), escriba el valor de \(a\) y de \(b\) de la función \(g\).

IB Funciones Problema 002

2026-05-21T11:55:43+00:00

Sea \(f(x) = p\,x^2 + q\,x - 4\,p\), donde \(p \ne 0\).

Encuentre el número de raíces de la ecuación \(f(x) = 0\).

Justifique su respuesta.

IB Funciones Problema 003

2026-05-21T11:55:42+00:00

Sea \(f(x) = 2\,x - 1\) y \(g(x) = 3x^2 + 2\).

Encuentre \(f^{-1}(x)\).
Encuentre \((f \circ g)(1)\).

IB Funciones Problema 004

2026-05-21T11:55:41+00:00

La función \(f(x)\) para \(-2 \leq x \leq 3\) se muestra a continuación.

La gráfica de \(f\) se transforma para obtener la gráfica de \(g\) que se muestra a continuación.

Esquematice la gráfica de \(f(-x)\) en el sistema de ejes a continuación.

La función \(g\) puede escribirse en la forma \(g(x) = a\,f(x + b)\).

Encuentre el valor de \(a\) y el valor de \(b\).

IB Funciones Problema 005

2026-05-21T11:55:40+00:00

Considere la ecuación \(x^2 + (k-1)x + 1 = 0\), donde \(k\) es un número real.

Encuentre los valores de \(k\) para los cuales la ecuación tiene dos soluciones reales iguales.

IB Funciones Problema 006

2026-05-21T11:55:39+00:00

La función cuadrática \(f(x)\), para \(0 \leq x \leq 4\), se muestra a continuación.

La curva pasa por el punto \(P(0; 13)\), y su vértice es el punto \(V(2; 1)\).

La función puede escribirse en la forma \(f(x) = a(x-h)^2 + k\).
1. Encuentre el valor de \(h\) y el valor de \(k\).
2. Muestre que \(a=3\).
Calcule el área delimitada por la curva de \(f\), el eje de las abscisas \(x\), y las rectas \(x=2\) y \(x=4\).

IB Funciones Problema 007

2026-05-21T11:55:38+00:00

Sea \(f(x) =\frac{x}{-2x^2 + 5x - 2}\), para \(-2 \leq x \leq 4\), \(x \ne \frac{1}{2}\), \(x\ne2\), representada a continuación.

La curva tiene un mínimo local en \(A(1;1)\) y un máximo local en \(B\).

Utilice la regla del cociente para mostrar que \(f^\prime(x)=\frac{2x^2 - 2}{(-2x^2+5x-2)^2}\).
A partir de esto, encuentre las coordenadas de \(B\).
Dado que la recta \(y=k\) no interseca la curva de \(f\), encuentre los valores posibles de \(k\).

IB Funciones Problema 008

2026-05-21T11:55:37+00:00

Sea \(f(x) = 3\ln\,x\) y \(g(x) = \ln\,5x^3\).

Exprese \(g(x)\) en la forma \(f(x)+\ln a\) donde \(a \in \mathbb{Z}^+\).
La gráfica de \(g\) es una transformación de la gráfica de \(f\). Dé una descripción geométrica completa de esta transformación.

IB Funciones Problema 009

2026-05-21T11:55:36+00:00

Una noria de un parque de atracciones tiene un diámetro de 100 metros. Figura A.

Tabla de alturas de \(P\) en metros sobre el suelo después de \(t\) minutos. Tabla B.

Sea \(P\) un punto de la noria. La noria parte con \(P\) en su punto más bajo, a nivel del suelo.

La noria gira a velocidad constante, en sentido antihorario. Una vuelta completa tarda \(20\) minutos.

Encuentre la altura de \(P\) sobre el suelo después de:
1. \(10\) minutos.
2. \(15\) minutos.
Sea \(h(t)\) la altura de \(P\) sobre el suelo en metros después de \(t\) minutos.
1. Muestre que \(h(8)=90{,}5\).
2. Encuentre \(h(21)\).
Esquematice la gráfica de \(h\), para \(0 \leq t \leq 40\).
Dado que \(h\) puede expresarse en la forma \(h(t) = a\,\cos\,bt + c\), encuentre \(a\), \(b\) y \(c\).

IB Funciones Problema 010

2026-05-21T11:55:35+00:00

Sea \(f(x)=p(x-q)(x-r)\).

Una parte de la gráfica de \(f\) se muestra a continuación.

Pasa por los puntos \((-2; 0)\), \((0; -4)\) y \((4 ; 0)\).

Encuentre el valor de \(q\) y de \(r\).
Escriba la ecuación del eje de simetría.
Encuentre el valor de \(p\).

IB Funciones Problema 011

2026-05-21T11:55:34+00:00

Sea \(f(x) = \cos\,2x\) y \(g(x) = 2x^2 - 1\).

Encuentre \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)\).
Encuentre \((g \circ f)\left(\frac{\pi}{2}\right)\).
Dado que \((g \circ f)\) puede escribirse en la forma \(\cos(kx)\), encuentre el valor de \(k\), \(k \in \mathbb{Z}\).

IB Funciones Problema 012

2026-05-21T11:55:33+00:00

Resuelva \(\log_2 x + \log_2(x - 2) = 3\), con \(x > 2\).

IB Funciones Problema 013

2026-05-21T11:55:32+00:00

A finales de 1972, la población de una ciudad era de \(250\ 000\) habitantes.

Esta población aumenta un \(1{,}3\%\) por año.

Encuentre la población a finales de 1973.
Encuentre la población a finales de 2002.

IB Funciones Problema 014

2026-05-21T11:55:31+00:00

Sea \(f(x) = \sqrt{x + 4}\), \(x \geq -4\) y \(g(x) = x^2\), \(x \in \mathbb{R}\).

Encuentre \((g \circ f)(3)\).
Encuentre \(f^{-1}(x)\).
Escriba el dominio de \(f^{-1}\).

IB Funciones Problema 015

2026-05-21T11:55:30+00:00

Se consideran dos funciones cuadráticas diferentes de la forma \(f(x) = 4x^2 - qx + 25\).

La gráfica de cada función tiene su vértice sobre el eje de las abscisas.

Encuentre los dos valores de \(q\).
Para el valor mayor de \(q\), resuelva \(f(x) = 0\).
Encuentre las coordenadas del punto de intersección de las dos gráficas.

IB Funciones Problema 016

2026-05-21T11:55:29+00:00

Sea \(f(x) = \ln(x +2)\), \(x > -2\) y \(g(x) = e^{x-4}\), \(x > 0\).

Encuentre la intersección de la gráfica de \(f\) con el eje de las abscisas.
1. Encuentre \(f(-1{,}999)\).
2. Encuentre el rango de \(f\).
Encuentre las coordenadas del punto de intersección de las gráficas de \(f\) y \(g\).

IB Funciones Problema 017

2026-05-21T11:55:28+00:00

La gráfica de una función \(f\) se muestra en la figura a continuación.

El punto \(A(-1; 1)\) está sobre la gráfica y \(y=-1\) es una asíntota horizontal.

Sea \(g(x) = f(x-1) + 2\). En la figura, esquematice la gráfica de \(g\).
Escriba la ecuación de la asíntota de \(g\).
Sea \(A^\prime\) el punto sobre la gráfica de \(g\) correspondiente al punto \(A\). Escriba las coordenadas de \(A^\prime\).

IB Funciones Problema 018

2026-05-21T11:55:27+00:00

Sea la función \(y = a\,\sin\,2x + c\), \(-180 \leq x \leq 180\), donde \(x\) se mide en grados.

La curva de la función se muestra a continuación.

Escriba :
1. el período de esta función ;
2. la amplitud de esta función.
Determine los valores de \(a\) y de \(c\).
Calcule la abscisa \(x\) de la primera intersección de la curva con la parte negativa del eje de las abscisas.

IB Funciones Problema 019

2026-05-21T11:55:26+00:00

Sea \(f(x) = \sin(e^x)\) para \(0 \leq x \leq 1{,}5\).

El siguiente diagrama muestra la gráfica de \(f\).

Encuentre la abscisa en el origen de la gráfica de \(f\).

IB Funciones Problema 020

2026-05-21T11:55:25+00:00

En un parque de atracciones, una noria con un diámetro de \(111\) metros gira a velocidad constante.

La parte inferior de la noria está a \(k\) metros sobre el suelo.

Un asiento parte desde la parte inferior de la noria.

El diagrama no está a escala.

La noria completa una vuelta en 16 minutos.

Después de \(t\) minutos, la altura del asiento sobre el suelo viene dada por \(h(t) = 61{,}5 + a\,\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)\), para \(0 \leq t \leq 32\).

Después de \(8\) minutos, el asiento está a \(117\) m sobre el suelo. Encuentre \(k\).
Encuentre el valor de \(a\).
Encuentre cuándo el asiento está a \(30\) m sobre el suelo por tercera vez.

IB Funciones Problema 021

2026-05-21T11:55:24+00:00

Sea \(f(x) = \frac{x - 5}{cx + 6}\) para \(x \ne -\frac{6}{c}\), \(c \ne 0\).

La recta \(x = 3\) es una asíntota vertical de la gráfica de \(f\). Encuentre el valor de \(c\).
Escriba la ecuación de la asíntota horizontal de la gráfica de \(f\).
La recta \(y=k\), donde \(k \in \mathbb{R}\), interseca la gráfica de \(\vert f(x) \vert\) en exactamente un punto. Encuentre los valores posibles de \(k\).

IB Funciones Problema 022

2026-05-21T11:55:23+00:00

Sea \(f(x)=3x\), \(g(x)=2x - 5\) y \(h(x) = (f \circ g)(x)\).

Encuentre \(h(x)\).
Encuentre \(h^{-1}(x)\).

IB Funciones Problema 023

2026-05-21T11:55:22+00:00

Sea \(g(x) = \frac{1}{2}x\,\sin\,x\), para \(0 \leq x \leq 4\).

Esquematice la gráfica de \(g\) en los ejes a continuación.

A partir de esto, encuentre el valor de \(x\) para el cual \(g(x) = -1\).

IB Funciones Problema 024

2026-05-21T11:55:21+00:00

Se considera \(f(x) = 2 - x^2\), para \(-2 \leq x \leq 2\), y \(g(x)= \sin\,e^x\), para \(-2 \leq x \leq 2\).

La gráfica de \(f(x)\) se muestra a continuación.

En el diagrama anterior, esquematice la gráfica de \(g\).
Resuelva \(f(x) = g(x)\).
Escriba el conjunto de valores de \(x\) tales que \(f(x) > g(x)\).

IB Funciones Problema 025

2026-05-21T11:55:20+00:00

El número de bacterias, \(n\), en una caja de Petri, después de \(t\) minutos está dado por \(n = 800e^{0{,}13t}\).

Encuentre el valor de \(n\) cuando \(t = 0\).
Encuentre la tasa de crecimiento de \(n\) cuando \(t = 15\).
Después de \(k\) minutos, la tasa de crecimiento de \(n\) es mayor que \(10\ 000\) bacterias por minuto. Encuentre el valor mínimo de \(k\), con \(k \in \mathbb{Z}\).